AI随手证伪雅可比猜想，数学圈炸了，张益唐的七年之痛被重新提起

TL;DR：

一个让数学大佬们折戟87年的雅可比猜想，被AI Claude Fable 5在世界杯决赛期间轻松证伪。反例简洁到大学生都能手算，数学界炸锅。更扎心的是，华人数学家张益唐曾为此课题埋首七年，最后却被导师坑到去赛百味打工。

从“理所当然”到“全军覆没”：雅可比猜想87年悬案告破

昨天傍晚，Anthropic研究员Levent Alpoge的一条推文直接让数学圈服务器颤抖：“大家好，雅可比猜想是错的，感谢我的好友akhil问了这个问题，也感谢我的好友Fable在世界杯决赛期间还在工作。”¹ 配图上是一个简洁的数学公式，宣告了这个诞生于1939年的难题被证伪。

消息像病毒一样在社交网络蔓延。数学家们奔走相告，纷纷掏出Wolfram Alpha验证。UC伯克利副教授Jason Lee留下一句：

Math is solved. —— 直译“数学已死”，但数学还活着，只是人类的心情可能不太好。

什么是雅可比猜想？简单说就是：如果一个多项式函数的“导数”（雅可比行列式）处处取非零常数，那它的逆函数是不是也必须是多项式？这在微积分里看起来是个常识——局部可逆嘛。但要在全部空间成立，还要保持多项式性质，数学界为此争论了87年，发表了无数错误证明，全都有瑕疵。

二维情况至今没人找到反例，但三维及以上的版本，今天正式被判死刑。

Fable 5的反例：简单到令人窒息

Claude Fable 5没有按套路出牌，它直接在三维复空间构造了一个多项式映射，其雅可比行列式恒等于-2，满足猜想条件。但映射不是单射：三个不同的点被映射到了同一个点。² 逆映射自然不存在。

关键这个反例极其精简，任何一个学过偏导的大一新生都可以手算验证。数学教授们验证后陷入沉默——人类花了87年，却被AI用一个“作业难度”的构造解决了。

更离谱的是，OpenAI的GPT-5.6随后也自主导出了类似的反例（内部Codex模型，无联网），还提出了一个修正猜想：“如果一个常数雅可比多项式映射是局部双全纯，且在无穷远处没有叶数损失，那么它就是自同构。”³ 这说明AI不仅能找到反例，还能帮你重新定义问题。

有人已经开始生成无限多的反例，雅可比猜想的多米诺骨牌似乎正在倒下。

张益唐：如果当年有AI，那七年会不会不一样？

这个结果让许多人想起数学界最令人唏嘘的故事之一——张益唐。

1990年代，张益唐在普渡大学读博，导师莫宗坚深信雅可比猜想正确，把这条线派给张益唐，还把自己的一个引理作为证明基础。张益唐花了七年构建理论大厦，最后发现地基是豆腐渣——引理错了。导师不仅不反思，反而评价他“不适合代数几何”，拒绝写推荐信。⁴

一位普渡博士被迫离开学术圈，在赛百味打工、睡车里，直到2013年靠孪生素数猜想一战成名。如今，AI用一道课后习题水平的反例轻轻证明了当年那个猜想是错的（虽然二维仍未解决），不禁让人感叹：如果当年的张益唐有AI辅助，那七年会不会变成七个月？

多米诺骨牌效应：AI的数学时代正在敲门

雅可比猜想可能只是这一波AI数学狂欢的第一块牌。就在不久前，AI刚刚解决了80年未解的Erdős单位距离问题。⁵ 现在两个重量级数学难题被AI攻克，数学家们不得不面对一个事实：AI已经具备了真正的数学创造力。

菲尔兹奖得主Timothy Gowers的感慨极具代表性：

2030年的菲尔兹奖，可能是最后一次颁给人类。

数学家Jared Duker Lichtman则说：“这是现代数学中最鼓舞人心的故事之一。”¹ 两个视角放在一起看，这就是现在数学界的割裂——有人看到了终结，有人看到了新生。也许两边的说法都对，但有一点是确定的：人类与AI协作的数学新时代，已经拉开帷幕。

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引用：

• 雅可比猜想
• AI数学
• Claude Fable 5
• 张益唐
• 数学地震